Matematiksel Tümevarım İlkesi

Selam. Hanoi Kulesi yazısından sonra ortaya çıkan ihtiyaçtan dolayı, matematiksel tümevarım ilkesinden kısaca bahsetmek ve Hanoi kulesi probleminin çözümünü tümevarım ile de doğrulamak amacıyla bu yazıyı yazıyorum. Bir diğer motivasyon da internetteki Türkçe matematiksel içerik eksikliğini gidermeye biraz katkıda bulunmak. Doğal sayıların sıralama özelliklerinden bahsettikten sonra, benim en sevdiğim kanıtlardan biri olan tümevarım ilkesinin de kanıtını vermiş olacağız.

Öncelikle tümevarım nedir, nasıl çalışır bundan bahsedelim. Her $n$ doğal sayısı için $P_n$ önermesi verilmiş olsun. Her $n$ doğal sayısı için verilmiş

$P_{n}: \quad$ 1’den $n$ ‘e kadar olan sayıların toplamı $\frac{n(n+1)}{2}$ ‘dir

gibi. Tümevarım ilkesi bu tür önermelerin kanıtlanmasında işimize yarıyor. Tümevarım ilkesi net bir şekilde aşağıdaki gibi verilebilir:

Teorem (Tümevarım İlkesi). $m$ sabit bir tamsayı olmak üzere, her $n \geq m$ tamsayısı için $P(n)$ önermeleri verilmiş olsun. Eğer

$P(m)$ doğru,

$P(n)$ doğru iken $P(n+1)$ de doğru,

ise $P(n)$ bütün $n \geq m$ tamsayılari için doğrudur.

Bu teoremin kanıtını birazdan vereceğiz. Ancak önce tümevarımı kullanarak yukarıda örnek olarak verdiğim ifadeyi kanıtlayalım:

Öncelikle P(1)’in doğru olduğunu söylememiz lazım. Hatırlarsak, P(1) “1’den 1’e kadar olan sayıların toplamı $\frac{1 \times 2}{2}$ olur” demekti. Bu işlemin sonucu da 1’i verdiği için P(1) doğrudur diyebiliriz. İkinci adımda da herhangi bir $n$ doğal sayısı için P(n)’in doğru olmasının, P(n+1)’in de doğru olmasını gerektirdiğini göstereceğiz. Yani

$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$

olduğunu kabul edip,

$\sum_{i=1}^{n+1}i=\frac{(n+1)(n+2)}{2}$

olduğunu göstereceğiz.

Öncelikle

$\sum_{i=1}^{n+1} i = \sum_{i=1}^{n}i + n+1$

yazar ve $\sum_{i=1}^{n}i$ yerine $\frac{n(n+1)}{2}$ yazarsak,

$\sum_{i=1}^{n+1}i = \frac{n(n+1)}{2} + (n+1)$

elde ederiz. Burada da eşitliğin sağ tarafında payda eşitleyip, $(n+1)$ parantezine alırsak

$\sum_{i=1}^{n+1}i = \frac{(n+1)(n+2)}{2}$

elde ederiz, ve yukarıdaki tümevarım ilkesine dayanarak, $\sum_{i=1}^{n}i = \frac{n(n+1)}{2}$ ifadesinin her $n$

doğal sayısı için doğru olduğu sonucuna varabiliriz.

Umarım tümevarımın nasıl kullanıldığı anlaşılmıştır. Şimdi de tümevarım ilkesinin kanıtına geçiyoruz. Öncelikle doğal sayıların sıralama özellikleri hakkında çok kısa bir kaç şey söylemek gerekli.

Doğal sayılarda sıralama

Doğal sayıların aralarında (büyüklük-küçüklük ilişkisi ile) nasıl sıralandıklarını sezgisel olarak biliyoruz. Bunun matematiksel ifadesi de şu şekilde. Herhangi iki m ve n doğal sayısı için, $m = n + l$ olacak şekilde bir $l$ doğal sayısı varsa, “m sayısı n’den büyük veya n’ye eşittir” diyoruz ve bu durumu $m \geq n$ ile gösteriyoruz.

Bu sıralamaya göre doğal sayılar önemli bir özelliğe sahip: doğal sayılar kümesinin boş olmayan herhangi bir alt kümesi bir en küçük elemana sahiptir. Yani doğal sayıların boştan farklı bir alt kümesi S için, bu kümede öyle bir m elemanı vardır ki, her $n \in S$ için $m \leq n$ doğru olur. Doğal sayıların bu özelliğine “iyi sıralama ilkesi” diyoruz (well-ordering principle). Sezgisel olarak “e ne var bunda, çok basit” deseniz de, lakin ki durum öyle değildir. Ancak bu konuda daha fazla detaya girmek istemiyorum.

Şimdi, iyi sıralama ilkesine dayanarak, sıfırdan küçük olması da muhtemel herhangi bir m tam sayısı için, m’den büyük veya eşit tamsayılardan oluşan boş olmayan her tam sayı kümesinin de bir en küçük elemana sahip olduğunu çıkarabiliriz. Bunu doğrulamayı size bırakıyorum.

Şimdi artık tümevarım ilkesini kanıtlamaya hazırız, ihtiyacımız olan tek şey yukarıda değindiğimiz iyi sıralama ilkesiydi. Şimdi gelelim kanıta.

Tümevarım ilkesinin kanıtı

Bir an için teoremin doğru olmadığını varsayalım. Bu durumda, $S = \{n \geq m: P(n)\ dogru\ degil\}$ kumesi boştan farklidir. Yukarıda bahsettiğimiz iyi siralama ilkesine gore, S kumesinin bir en kuçuk elemana sahip olması gerekir. Buna s diyelim. Yani, P(s) doğru değildir. Teoremin 1 numarali varsayimina gore P(m) doğru olmalı ve bu da s > m olmasını gerektirir. Buradan da P(s-1) önermesinin var olduğunu soyleyebiliriz. Ancak s-1 sayısı s’den kucuk olduğu icin P(s-1) doğru olmak zorunda, çunku s’nin P(s)’in doğru olmadığı en kuçuk sayi olduğunu kabul ettik. Yani $s - 1 \notin S$ . Bu da P(s-1)’in dogru olmasi demek. Ancak teoremin ikinci varsayimina gore P(s) = P((s-1)+1) doğru olmali ve bu da $s \in S$ olmasıyla çelişir. □

Hanoi Probleminin Dogrulanmasi

Hanoi problemi ve cozumunden daha once bahsetmiştik. Hatırlarsanız, n tane diskli bir Hanoi kulesi oyununun çozumu icin en az $2^{n}-1$ hamle gerektiğini bulmuştuk. Simdi bunu tümevarımla kanitlayalim. Bu durumda, P(1) önermesinin doğru olduğu sanirim cok acik: bir tane diski tasimak icin bir tane hamle yapmamız gerekli. $2^{1}-1 = 1$ olduğu icin de P(1)’in doğru olduğunu soyleyebiliriz. Simdi P(n)’in doğru olduğunu kabul edelim. Elimizde n+1 tane disk olduğunda, aynen problemin çozumundeki gibi asagidaki adimlari takip edeceğiz:

1) ustteki n tane diski bos bir cubuga aktaralim

2) en buyuk diski diger bos cubuga aktaralim

3) diger n tane diski en buyuk diskin uzerine tasiyalim.

Butun bu islemler iki kere n tane diskin tasinmasi ve bir kere de tek bir diskin tasinmasindan ibaret. P(n)’in dogru oldugunu kabul ettigimiz icin, toplamda bize gereken hamle sayisi $2(2^{n}-1) + 1 = 2^{n+1}-1$ olur, yani P(n+1) onermesi de dogru demektir. Boylece Hanoi probleminin cozumunu tumevarimla da dogrulamis olduk.

Gauss hakkinda kisa bir dip not:

Yaziyi bitirip kontrol ederken, birden herhangi bir tamsayiya kadar olan sayilarin toplami formulune bakarken Gauss aklima geldi. Alman matematikci Carl-Friedrich Gauss (1777-1855) hakkinda gelmis gecmis en buyuk matematikcilerden oldugu konusunda tum matematik camiasi hem fikirdir. Kendisi hakkinda anlatilan hikayelerden birine gore, ilkokul ogrencisi Gauss derste yaramazlik yapar ve ogretmeni tarafindan birden yuze kadar olan sayilari toplamakla cezalandirilir. Gauss bu durur mu, birkac saniyede yapistirmis hemen cevabi. Gauss’un bu soruya hizlica cevap verebilmesinin sebebinin, birden yuze kadar olan sayilari bir bastan bir sondan toplandigi zaman hep ayni sonucu verdigini farketmesi oldugu soylenir: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 gibi. Sonuc olarak birden yuze kadar olan sayilarin toplaminin elli adet 101 sayisinin toplamina esit oldugunu ve cevabin 50 x 101 = 5050 oldugunu bulur.

Lutfen yorumlarinizi ve elestirilerinizi bildirin.

Até logo!

Hanoi Kulesi ve Tekrar Bağıntıları

Selam. İyi bir matematik bölümünde geçirilecek dört yılın insana yapacağı katkılar saymakla bitmez. Bu katkılardan biri de insanın Vietnam‘ın başkenti olan Hanoi ve Hanoi kulesinden haberdar olmasıdır sanırım. Fazla uzatmadan bir matematik bölümünde Vietnam, Hanoi ve kulenin ne işi olduğunu açıklayalım.

Her şey Fransız matematikçi Édouard Lucas‘ın ortaya bir problem atmasıyla başladı. İfadesi gayet basit olan problem şöyle: önünüzde 3 tane çubuk ve bu çubuklara dizilebilen, her biri değişik boyutta diskler var. Başlangıç durumunda bütün diskler bir çubukta, en büyük disk en alta gelecek şekilde büyükten küçüğe doğru sıralanmış durumdalar. Aynen Wikipedia’daki “Tower of Hanoi” başlığından alınmış aşağıdaki resimdeki gibi:

Oyunun amacı bütün diskleri bir diğer çubuğa, yine aynı sırada (yani en büyük en altta olacak şekilde büyükten küçüğe) taşımak. Yalnız bunu yaparken şu kurallara uyulacak:

Kural 1) Her bir hamlede sadece bir disk taşınabilir.

Kural 2) Her bir hamle, bir çubuktaki en üstte bulunan diski alıp, diğer çubukta en üste yerleştirmekten ibarettir.

Kural 3) Hiçbir disk kendisinden daha küçük olan bir diskin üzerine yerleştirilemez.

Bu kurallara göre, n tane diski bir çubuktan diğerine taşımak için en az kaç hamle gereklidir? Küçük sayılar için bu soruya cevap vermek güç değil, örneğin üç diski taşımak için yedi hamle gerekiyor. Yine Wikipedia’daki aynı başlıktan alınan aşağıdaki gösterimde de dört diskin taşınması gösteriliyor

Bu soruya cevap vermenin bir yolu tekrar bağıntılarını kullanmak. Bir veya daha fazla başlangıç terimi bilindiği takdirde, herhangi bir terimi kendisinden önce gelen terimler cinsinden ifade ederek bir sayı dizisi oluşturan denklemlere tekrar bağıntıları diyoruz. Örneğin ünlü Fibonacci dizisi

$F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$ , $F_0 = 0$ ve $F_1 = 1$

şeklindeki tekrar bağıntısı ile tanımlanıyor.

Gelelim sorduğumuz sorunun tekrar bağıntılarıyla çözümüne. Elimizde $n$ tane disk olduğu durumda yapmamız gereken en az hamle sayısını $a_n$ ile gösterelim. Şimdi bu hamle sayısını $n-1$ tane diski taşımak için gereken hamle sayısı cinsinden, yani $a_{n-1}$ cinsinden ifade edeceğiz.

İşe öncelikle en üstteki $n-1$ tane diski bir diğer çubuğa taşımakla başlayalım. Bunun için $a_{n-1}$ tane hamle gerekli. Daha sonra da en altta kalan en buyuk diski boş olan çubuğa aktarmamız gerekiyor. Bunun için de bir tane hamle yapmak lazım. Son olarak da, diğer çubukta duran $n-1$ tane diski, en buyuk diskin üzerine taşımamız için bir $a_{n-1}$ hamle daha yapmamız gerek. Etti mi size $2a_{n-1} +1$ hamle! Yani kısacası, elimizde $a_{n} = 2a_{n-1} + 1$ gibi bir tekrar denklemi var. Bu denklemin başlangıç koşulu da, elimizde hiç disk yoksa hiç hamle yapmayacağımız için, $a_{0} = 0$ olur.

Gelelim bu denklemin çözümüne. Bu denklemin çözümü ile kast edilen, $a_{n}$ için verilen ifadedeki $a_{n-i}$ terimlerinden kurtulup, sadece $n$ cinsinden bir denklem elde etmek. Simdi bu denklemi kurcalayıp, her terimi bir önceki terim cinsinden ifade ederek yazalım:

$a_{n} = 2a_{n-1} + 1$

ifadesinde $a_{n-1}$ yerine $2a_{n-2} + 1$ yazarak

$a_{n} = 2(2a_{n-2} + 1) + 1 = 4a_{n-2} + 3$

ifadesini, aynı işlemi tekrar ederek de

$a_{n} = 8a_{n-3} + 7$

denklemini elde ediyoruz. Buradan yola çıkarak, $i$ adımında denklemin

$a_{n} = 2^{i}a_{n-i} + 2^{i}-1$

olduğunu görebiliriz. Son olarak, bu denklemde $i = n$ yazar ve $a_{0}$ ‘in sıfıra eşit olduğunu hatırlarsak, denklemin çözümünün

$a_{n} = 2^{n}-1$

olduğunu buluruz. Yani, üç tane diski taşımak için $2^{3} - 1= 7$ , dört tane diski taşımak için $2^{4} - 1 = 15$ tane hamle yapmak lazım. Bu sayının gerçekten de denklemin çözümü olduğunu matematiksel tümevarım ile de doğrulamak lazım, ancak bunu yapmak için tümevarımdan da bahsetmek gerektiği için bu kısma su an girmiyorum.

Efsaneye göre, bir grup Brahma rahibi Hindistan’daki antik bir tapınakta, eski bir kehanetin emirleri doğrultusunda 64 tane diski eski zamanlardan bu yana bir kolondan diğerine taşımaktalarmış. Kehanete göre de, rahipler bütün diskleri taşıyınca dünyanın sonu gelecekmiş. İnsan dünyanın sonunun geleceğini bile bile neden bu işlemi devam ettirir bilemem ama, eğer rahiplerin her saniyede bir disk taşıyabildiklerini kabul etsek bile, bu işin tamamlanması için $2^{64}-1$ saniye gerekmekte – yani henüz dünyanın sonu için endişelenmeye gerek yok.

Peki, bir parti verdiğimizi ve partiye gelen herkesin diğer konuklarla sadece ve sadece bir kere el sıkıştığını kabul edelim. Konuk sayısının $n$ olduğu durumda toplam kaç tane el sıkışması gerçekleşir?

Not: Aradan geçen zaman fazla olunca insan en basit matematik problemlerinin bile ifadesini unutabiliyor. Bu durum benim de başıma Hanoi Kulesi probleminin kurallarını eksik hatırlamam ve sonucunda insanları boş yere uğraştırmamla sonuçlandı. Bunun üzerine de bu yazıyı yazmaya karar verdim. Arada bu ünlü problemleri hatırlamakta fayda var sanırım.

São João 2013

Dun, 23 Haziran gecesi, Porto’daki (muhtemelen) son São João gecemizi yasadik. Portekiz’de her sehrin bir azizi var ve Porto’nunki de Aziz John. Her sehir her sene belli bir zamani bu sekilde etkinliklerle geciriyor, Porto’da da Mayis sonu baslayip Haziran sonuna kadar devam eden bir Aziz John ayi var. Bu ay boyunca genis bir yelpazede etkinlikler gerceklesiyor – konser, sergi, atolye calismalari vs.

Bu kutlamalarin doruk noktasi da 23 Haziran gecesi gerceklesen Aziz John gecesi. Bu gecede sardalya yemek ve insanlarin kafasina plastik cekiclerle vurmak adet. Ayrica koca sarimsaklari sinsice arkanizdan yaklasip burnunuzun dibine sokan sakaci insanlar da mevcut. Bahsettigim plastik cekicler sunlar

Bazilari cok sert vuruyor kafamiz aciyor.

Biz de her sene yaptigimiz gibi cekicimizi alip nehir kenarindan kalabaligin en yogun oldugu Ribeira tarafina yuruduk. Yolda yururken nehir kenarinda her mahallede kurulmus panayir alanlari var.

Burada insanlar kurulan masalarda mangal keyfi yapiyor. Asagidaki kareler Massarelos’tan, bizim mahalleden.

Bir de temizlemeden pisiriyorlar genelde.

Iste bunlar da yol ustunde karsilastigimiz mekanlardan bazilari.

Her birinde durup bir seyler yemek isterdi gonul ama daha katedilecek cok yol var Ribeira’ya kadar. Burada bir de utanmadan saat 19:00’dan sonra icki satisi yapiyorlar, devletin buna bir sey yapmasi lazim.

Baska bir mangal ve derya kuzulari.Gecenin ilerleyen saatlerinde kalabaligin oluk oluk aktigi Ribeira’da da butun mekanlar erkenden dolmustu. Havai fiseklerin atildigi gece yarisina dogru da zaten burada kimse kipirdayamiyordu kalabaliktan dolayi.

Bazi marjinal gruplar polise orantisiz guc uyguladi. Neyse ki polis tahriklere kapilmadi ve grup olaysiz dagildi.

Gece boyunca bir cok dilek feneri birakildi havaya. Biz de mi deneseydik diye dusunduk bir an ama o strese gelemezdik sanirim. Hic denemedim ama sanirim biraz ustalik ve sabir isteyen bir is. Disardan izlemesi daha keyifliydi, cok guzel goruntuler vardi:Bazen tum cabalara ragmen istenmeyen goruntuler ortaya cikti:

Gecenin en tatlisi da gelene gecene hunharca cekici yapistiran su sevimli kizdi:Iste bir São João da boyle gecti, umarim son olmaz ve gelecekte tekrar yasariz. Bizde neden boyle bir festival yok ya da bizde olsa nasil olurdu muhabbetlerine girmek istemiyorum hic (ama sanirim girdim bile). Resimlerin geri kalanini da Flickr hesabima atacagim vakit bulunca. Bir de simdi farkettim sanki kullandigim wordpress sablonu resim paylasimi icin pek uygun degil gibi. Degistirmeli mi acaba..

Son olarak, icki markalari reklam yapabilir mi? Bizde yasaklandi, Avrupa’da da boyle cunku. Asagidaki resim de Uganda’da cekildi zaten. Bir sey illa yasaklanmak isteniyorsa daha guclu argumanlar ortaya sunulmali istiyorum. Avrupa’da da boyle der ve isin icinden cikarsaniz birisi de gelir boyle bir resim ceker iste. Neyse, su guzel ortami boyle muhabbetlerle bozmayalim.

Son olarak Enis’e 35mm lensini odunc verdigi icin sonsuz tesekkurler.

Akademik meseleler

Yıllardır tartışılagelen bir konu akademide atama/yükseltmede nelerin ölçüt alınacağı. Türkiye’de her üniversitenin kendine özgü ölçütleri var ve her üniversitenin en belirgin ölçütü yapılan yayınlar. Her devlet üniversitesinin atama kriterleri YÖK‘ün şuradaki sayfasında var. Mesela fen bilimleri alanında yardımcı doçent olarak Dokuz Eylül Üniversitesi’ne atanmak için SCI-E ve SSCI alanlarında en az bir makaleniz olması gerekiyor. Bazı üniversiteler ise akademik etkinliklere (makale, kitap, sunum vs) puan verip, herhangi bir kadroya atanmak için toplanması gereken en az puanı belirtiyor koşul olarak.

Bu kriterlerin konmasındaki amaç akademik performansı bir şekilde ölçülebilir hale getirip atamaları şeffaf ve standart hale getirmek sanırım. Ayrıca tabi insanları SCI kapsamındaki dergilerde yayın yapmaya itmek de amaçlanıyor. Ancak her ne kadar bu işleri sayısal hale getirip seçim sürecini mekanikleştirsek de sistemi bir şekilde kandırmak mümkün oluyor ne yazık ki. Burada bir parantez acip SCI, SCI-E ve SSCI ne demek onlari aciklayayim kisaca. SCI, SSCI, ve SCI-E (Social) Science Citation Index(-Expanded) kelimelerinin bas harfleri. Bunlar aslinda birer dizin ve sosyal bilimler ve fen bilimleri alanlarinda 150 disiplinde 6500 dolayinda dergiyi iceriyor. Buradaki abiler titiz bir hakem ve secim politikasina sahip bilimsel dergileri listeliyorlarmis. Bu indeksler Thomson Reuters isimli sirkete ait. Akademide, bu listelerde yer alan dergilerin guvenilir ve ciddi dergiler oldugu gorusu hakim.

Kişilerin akademide yükselmesinin en önemli koşullarından birisi yayın yapmak olunca, sadece niceliğe odaklı bir sistemde insanlar yaptıkları yayınların niteliğinden çok niceliğine önem vermeye başlıyorlar. Ortada SCI kapsamındaki dergilerde yayınlanan makalelere olan bir talep olunca, bu talebi karşılayan ticari oluşumlar da meydana çıkıyor haliyle. Bu ticari oluşumlar hemen hemen hiç ya da sembolik bir hakemlik ve denetleme süreciyle çalışan ve yollanan makalelerin bir ücret karşılığı basıldığı bilimsel dergiler olarak türemekte. Öyle ki, basit ve amatörce düzenlenmiş bir web sitesi dışında varlığına dair herhangi bir iz olmayan bir çok dergi var.

Konu hakkinda ben daha az yazip, sozu olayi guzel sekilde ozetleyen baska yazilara birakacagim. Sizleri yonlendirecegim ve gercekten okumanizi tavsiye ettigim yazilar 2010 senesine kadar uzaniyor, yani eski mevzular bunlar, ancak guncelligini hala korumakta diye dusunuyorum.

Murat Eren’in “Bilimsel Ahlaksizligin Gri Mecralari” yazisi

Bahsettigim gibi, atama ve yukseltme kosullarinin insanlari kaliteli yayin yapmaya tesvik etmesi beklenmekte. Ne yazik ki bu durum yapilan yayinlarin kalitesini arttirmak yerine var olan yayinlari kaliteliymis gibi gostermeye de yol aciyor. Yukaridaki paragraflarda belirttigim gibi, normal isleyen ve duzgun bir hakem surecine sahip bir dergide yayinlanmasi belki de mumkun olmayacak yayinlar kendilerine yer bulabiliyorlar. Murat Eren’in ornek olarak burada paylastigim ve bu konular uzerine kafa yoran tum arkadaslarimin okumasini istedigim yazisi da bu yayin araclari uzerine.

Murat Eren’in yazisini, yine kendi sozlerini alintilayarak soyle ozetlemek mumkun:

Bu yazı ile, kemikleşmiş denebilecek seviyedeki hırsızlık vakalarına ara verip, bilimde ahlaksızlığın “bilimde hırsızlık” kadar medyatik olmasa da, uzun vadede en az onun kadar tehlikeli olabilecek bir başka boyutuna değinmeyi, dikkatleri biraz da o tarafa çekmeyi deniyorum. Sizlere Türkiye’den de birçok akademisyenin faydalandığı, tam olarak hırsızlık ya da uydurma olmayan yayınlarla gerçekleştirilen bir akademik ahlâksızlık metodunu tanıtmaya gayret edeceğim. En basit hali ile bu metot, vasıfsız akademisyenlerin çeşitli şebekeler yardımı ile başka hiçbir yerde yayınlayamayacakları makalelerini ‘yayınlanmış’ gibi göstererek akademik puan toplamalarına olanak veriyor. Bir diğer deyişle bilim yerinde sayarken, kimi akademisyenler bu yolla mesleklerinde yükseliyorlar.

Ilgili yaziya buradan ulasabilirsiniz. Yine Murat Eren’in, asirma ile ilgili olarak yazdigi “Turkiye Akademisinin Arka Sokaklarindan Tez Manzaralari´´ yazisi da icindeki baglantilarla da dahil olmak uzere okunmaya deger bence.

Son olarak konuyla ilgili olarak Kaan Ozturk’un bu ve bu yazisi da okunmali bence.

Murat Eren’in “Imece Usulu Bilim Cinayeti Konferanslari” yazisi

Herhangi bir universitede kadro alabilmek ve/veya yukselmede kullanilabilecek puanlarin bir kaynagi da konferanslarda yapilan konusmalar. Suistimal burada da kendini duzmece konferanslar seklinde gosteriyor. Yani bir grup insan bir araya geliyor, kagit uzerinde (hatta bazen gercekte de) var olan bir konferans duzenliyor ve siz de oraya katilmis ve konusma yapmis gorunuyorsunuz. Bir nevi hayali ihracat yani.

Murat Eren bu konuda Turkiye’den carpici bir ornek sunuyor yazisinda. Bence okumaya deger. Belki Murat Eren’in yazisinda belirttigi noktalardan daha vahim olani, yazinin muhataplarinin bu iddialara dogru durust cevap vermek yerine isi sacma sapan yerlere cekmeleri (bahsettigim yazinin altindaki yorumlara bakarsaniz ne dedigimi anlayacaksiniz). Bu yaziya da buradan ulasabilirsiniz.

5 Yilda 270 Makale?

Yayin fetisine bir baska ornek de, zamaninda Ege Universitesi Matematik bolumunde goreve yapmakta olan Ahmet Yildirim’in 5 yilda yayinladigi 270 makale ornegi. Akli basinda her matematikci boyle pornografik bir sayiya ( Gokmen Ozdenak’a selam) 5 yilda ulasmanin mumkun olmadigini, isin icinde bir seyler oldugunu sezer. Ben de ilk duydugumda bu sekilde dusunmustum. Kendimden bildiklerim ve cevremden duyduklarima gore, bir makalenin kabul edilmesi ve/veya yayinlanmasi aylar suruyorken, boyle bir sayiya 5 yilda ulasmak zaten huylandiriyor insani. Konu hakkinda eksi’de donen tartisma surada. Ahmet Yildirim su an Ege Universitesi Matematik Bolumu kadrosunda gorunmuyor, akibetini bilmiyorum. Kaan Ozturk’un konu hakkindaki yazisi da surada.

Diger Ornekler

Boyle olaylar sadece Turkiye’de olmuyor, yurtdisinda da ornekleri var. El Naschie olayi mesela var. Bu konuda detayli bilgi ve ilgili baglantilari Kaan Ozturk guzel veriyor. Bir de duzmece yayin ve bilim konferanslarina ornek olarak ABD’den, (bilgisayar tarafindan uretilmis) uydurma bir makaleyi yayina kabul ettirip ustune bir de konferansa kabul ettirme hikayesi var. Ingilizce baglanti burada. Diger baglantilara tiklayarak hikayenin tamamini okumanizi tavsiye ederim. Ingilizce bilmeyen ve verdigim baglantilari okumaya usenenler icin kisaca ozetleyeyim. Insanlar Mathgen adinda bir bilgisayar programi yaziyorlar, oyle ki siz sadece yazar adlarini giriyorsunuz ve size verdiginiz yazar adlari tarafindan yazilmis gorunen, rastgele uretilmis, okudugunuzda hicbir anlam ifade etmeyen bir matematik makalesi olusturuyor. Mathgen‘i Nate Eldredge aslinda daha once ayni isi bilgisayar bilimleri icin gormek uzere gelistirimis scigen adli programinin kodlarini kullanarak yazmis. 2012 yilinda Mathgen ile uretilmis “Independent, Negative, Canonically Turing Arrows of Equations and Problems in Applied Formal PDE” baslikli makale Advances in Pure Mathematics dergisinde yayinlanmaya kabul edilmis. Bunun da Ingilizce hikayesi surada. Benzer sekilde, SCIGEN ile uretilen bir bilgisayar bilimleri makalesi ile ABD’de konferansa katilma hikayesini de su baglantida bulabilirsiniz.

Cozum Onerileri ve Yorumlar

Iyi guzel de bu durum nasil cozulecek? Acikcasi ben de bilmiyorum, kafamda bir kac cozum onerisi var ancak bunlarin en dogru cozumler oldugunu soylemem mumkun degil. Hatta bunlarin cozum olup olmayacagi bile mechul. Dogal olarak ve kisa yoldan ahlakli nesiller yetistirmek gerekli diyerek durumu kurtarmak mumkun. Ancak somut oneriler konusunda da yapilacak bir kac sey var bence.

Oncelikle, bence tum atama ve yukseltme kriterleri kaldirilmali ve bolum baskanlarina (ya da daha dogrusu bolumlere) kimi istiyorlarsa ise alma ozgurlugu verilmeli. TUBITAK veya YOK gibi kurumlarin olusturacagi (ve dogal olarak seffaf oldugunu varsaydigim) kurullar bolum performanslarini degerlendirip her bolumu ayri ayri siniflandirabilir. Bu siniflandirmalar daha sonraki yillarda bolumlerin alacagi her turlu mali destek (proje, kadro, burs vs.) hakkinda karar verilirken goz onunde bulundurabilir. Boylece bir nevi kontrol mekanizmasi olusturulup bolum baskanlarina, dekanlara ve rektorlere birimlerinin alacagi not pahasina ozgurce calisma imkani verilir.

SCI ve benzeri siniflandirmalar da sonucta birer ticari olusum. Koca bir ulkenin akademik performansinin degerlendirmesini sonucta ticari kaygilari da olan bir olusumun ellerine birakmak ne kadar saglikli siz karar verin. Sonucta yukarida da ornekleri goruldugu gibi ozellikle SCI-E kapsaminda cok genis bir yelpazede bambaska dergiler olabiliyor. Dolayisiyla bir akademisyenin ozgecmisini degerlendirme konusunda, sadece SCI veya herhangi bir siniflandirma sisteminde yaptigi yayin sayisina bakmak cok sagliksiz bir yontem. Yayinlarin yer aldigi derginin hakemlik surecindeki ciddiyeti ve daha da onemlisi yayinlarin icerigini gormezden gelip sadece sayiya odaklanmak yanlis bir tutum. Bunun yerine ise alma kurullari her adayi tek tek ele alip, adayin dahil oldugu anabilim dali uyeleri pekala her adayin akademik kalitesini degerlendirebilir ve kendilerine en uygun adayi secebilir.

Ayrica yine akademik performansi olcmeye yarayan H-indeksi ve benzeri sayisal yontemlerin de manipulasyona acik oldugunu dusunuyorum. Ozellikle H-indeksinin ulkelerarasi karsilikli atif sebekeleriyle nasil sisirilebildigine dair ornekler de mevcut.

Daha sonra duzenlemeye acik olarak bu yaziyi burada bitiriyorum. Lutfen goruslerinizi ve varsa hatalarimi bildirin. Guc sizinle olsun.

Portekiz’de Queima Gelenegi

Selam. Portekiz’de gecen yaklasik 5 yilin sonunda buralara ait bir seylerden bahsetmemek olmaz. Bu baglamda sizlere Portekiz’deki en buyuk ogrenci festivali olan “Queima das Fitas“tan bahsedecegim.

Kelime anlami olarak “kurdeleleri yakmak” olarak cevrilebilecek bu festival her yilin mayis ayinin basinda gerceklesiyor. Daha cok bilgi sahibi oldugum Porto ozelinden bahsedersek, mayisin ilk Cumartesi baslayip bir hafta sonraki pazar gunu sonlaniyor. Bu festival senenin son sinav doneminden once oluyor. Bu hafta boyunca akademik etkinlikler disinda geceleri unlu gruplarin konserleri, ve ogrencilerin fado ve tuna konserleri gibi muzik olaylari da oluyor. Haftanin zirve olayi ise ogrencilerin sehrin merkezinde olusturduklari kortej.

Queima’yi sehirlerdeki ogrenci federasyonlari organize ediyor. Finansmanlarini da sponsorlara ek olarak kendileri sattiklari ickilerden falan karsiliyorlar. Mesela konser alanlarinda kurulan cadirlarda icki/yiyecek/vs satan ogrenciler kazandiklari paralarla bir sonraki senenin festivalini organize ediyorlar. Anlayacaginiz icki su gibi akiyor, ne guzel.

Festival boyunca degisik siniflardaki ogrenciler degisik kostumler giyiyorlar. Son sinif ogrencileri klasik Harry Potter kostumlerine ek olarak fakultelerinin renklerinde silindir sapka ve baston kullaniyorlar. Comezler yine sefil halde, uzerlerinde garip kostumlerle bagira cagira sarki soylettirilip falan dolaniyorlar ortalikta (bu comezlere yapilan eziyetlerden daha sonra bahsetmek lazim). Diger sinif ogrencileri de klasik kostumleriyle takiliyorlar. Nereden duydugumu hatirlamamakla birlikte (muhtemelen danismanim anlatmistir), son sinif ogrencilerinin taktigi sapkalar “bilgeligi” temsil etmekte ve mezuniyetle birlikte son siniflara “siz artik oldunuz” mesaji verilmekte. Bastonlarla kafaya sembolik olarak vurulmasi ise sapkanin (=bilgeligin) kafaya oturup ogrencilerin de artik serseriligi falan birakip adam olmalarini saglamlastirma hamlesi olarak goruluyor.

Aslinda bizdeki bahar senligi benzeri bir olusum ancak -ozellikle Coimbra‘da- tum sehri etkisi altina almasi acisindan bir nebze daha buyuk bir olay. Oyle ki, bu hafta boyunca Coimbra cis ve alkol kokusundan gecilmiyor diyorlar. Ayrica bu hafta boyunca gelenegin bir parcasi olarak kiyafetleri falan kesilmis veya yirtilmis halde dolasan son sinif ogrencileri gorebilirsiniz.

Yeni yerimiz hakkinda

Selam,

Gectigimiz aylarda bir gun ben neden blog yazmiyorum ki diye dusundum ve tekrar blog yazma isine bir sans daha vermeye karar verdim. Bu karari verince de yeni bir adres, taze kan arayisi icinde wordpress’e gecmeye karar verdim. Tabi bunun saglam nedenleri de var. En onemlisi ilerde blogta matematige de yer vermek istiyor olmam ve wordpress’in sanki matematik ve latex’e daha uygun olmasi. Bir baska neden de wordpress daha fazla secenek sunuyor sanki. Neyse, hayirlisi bakalim.

Dikkatli okuyucularin gozunden kacmamistir, artik blogumuzun bir de adi var: Rings and Things. Bu ismin de soyle bir hikayesi var. Yeniden blog yazmaya karar verdikten sonra bu blogun bir de ismi olmali diye dusunmeye basladim ve sonraki birkac hafta da blogun ismini bulmakla gecti. Daha sonra yine ofiste bos bos bakinirken gozumun ucuna Carl Faith’in “Rings and Things and a Fine Array of Twentieth Century Associative Algebra” kitabi ilismesin mi! Tamamdi iste, blogun adini da bulmustum.

Carl Faith halkalar ve moduller teorisinin babalarindan ABD’li bir matematikci. Kendisi hakkinda bilgilere suradan ulasabilirsiniz. Kendisinin, adindan da anlasilabilecegi gibi, birlesmeli cebirin (?) 20. yuzyildaki ahval ve seraitinden bahsettigi ve ayrica kariyeri boyunca tanistigi matematikciler ile ilgili kisa bilgiler/hatiralar aktardigi bir kitap Rings and Things.

Uzun lafin kisasi, bu ismin, ilgi alanlari genelde halkalar ve moduller teorisi olan bir matematikci icin guzel bir blog adi oldugunu dusunuyorum, hayirli ugurlu olsun. Blog hakkindaki fikirlerimin de zaman icinde hem profesyonel (rings) icerige hem de diger icerige (things) yer vermek oldugu dusunulurse de guzel bir baslik oldu bence.

Neyse, uzatmayalim. Yeni yazilarda gorusmek uzere.

Até logo!

Tasindik

Yeni yerimizde hizmetinizdeyiz. RSS ayarlarinizi, sik kullanilanlarinizi falan degistirin lutfen.

Ben beğenmedim (öeeh)*

*28 Aralik 2009’da canhatipoglu.blogspot.com’da yayinlandi

Avatar’ı izledim nihayet. Zamanında TRT’de Alin Taşçıyan’ın yanında çıkan hiçbir filmi beğenmeyen amca gibi olmak istemem ancak bende 3 boyut teknolojisi ve sinemadan eve getirdiğim gözlük dışında pek bir iz bırakmadı açıkçası. Belki bunun baş sorumlusu bana gaz verip beklentilerimi yükselten İzzet’ti ama olmadı işte. Tamam görsel olarak eyvallah güzel iş çıkarmışlar. Zaten Modern Warfare II‘yi yapan insanoğlu böyle filmler yapmakta geç bile kaldı bence. Gerçi burda şunu da belirtmem gerekir, bu 3d teknolojisi benim açımdan filme çok bir şey katmadı. Yani demek istediğim ben bu filmi 3d izlemesem de aynı tadı alacaktım. Neyse teknolojisine lafım yok yine de, ama konu olarak filmden gerçekten bir şey almadım. Konu da hep aynı be kardeşim. Ne bileyim galiba artık yaşlanıyorum. Misal dün gece izledğim Che Part One filmi bana Avatar’dan daha çok keyif verdi. Gerçi o film de Che ve Küba devrimi hakkında çok bilgisi olmayan izleyicilerin kafasını karıştırabilir. Neyse diyeceğim ben artık olaya daha çok önem veriyorum galiba. Tamam diğer ırkın tipleri, insanlardan uzun olmaları, kuşlar yaratıklar böcekler falan iyi düşünülmüş. Gerçi ben sevişme sahnesinde kuyrukları birleştirecekler diye çok bekledim, orası olmamış, neyse. Yani ne bileyim bundan daha iyi birçok bilimkurgu, fantastik vs sayabilirim. Belki bu sene Inglourious Basterds‘ten sonra izlediğim en iyi film (gerçi bir senede izlediğim filmleri düşünürsek baya iyi bir değerlendirme bu film için) ama hala benim için Matrix, The Empire Strikes Back, ya da Terminator kadar güzel bir film değil. Tabi bu duygu ve düşüncelerimde koltukların rahatsız olması ve filmi geç bir vakitte uykulu olarak izlemiş olmam da etkilidir. Ama normal şartlar altında da izlesem fikrim çok değişmezdi. Koltuklar biraz küçük geldi bana. Ya da benim çanak büyümüş biraz bilmiyorum. Ama 1.80’in üstündeki hafif iri her insana “aha Alman bu herhalde” denilen bir ülke için bu koltuk boyutları normal olsa gerek.

Yani öyle çok çok süper bir film değil, imdb’de de 8 verdim, çok bile (evet notum boldur). Çok sevdiğim bir arkadaşımın dediği gibi, “8’i ben veririm, 10’u kendi alır”.

Şimdi tekrar düşündüm de, görsel olarak film gerçekten çok güzel, hakkını yemeyelim. Ama konu zayıf kalmış. Ayrıca bir de gereğinden fazla uzundu.

Sevgiliyle Yıldız Savaşları İzlemek*

* 5 Mart 2011’de canhatipoglu.blogspot.com’da yayinlandi.

Geçtiğimiz Eylül ayında cnbc-e Yıldız Savaşları serisini yayınladı. Her hafta bir film olacak şekilde. İlk filmi izleme şansım olmuştu, A New Hope. Güzel bir Eylül akşamıydı, Selin’le birlikteydik. Selin’in Yıldız Savaşları’nı ne kadar çok sevdiğini(!) bildiğim için çaktırmadan cnbc-e’yi açtım. Stormtrooper‘lı birkaç sahneden bir süre sonra ekranda Darth Vader belirdi ve aramızda (üç aşağı beş yukarı) şöyle bir diyalog geçti:

– Bu Darth Vader kötü mü?

– Evet, ama eskiden iyiydi. Gücün karanlık tarafına geçti daha sonra…

– Hee biliyom eskiden iyi olduğunu, beyaz giyiyordu eskiden.

– 🙂

SPOILER

How I Met Your Mother’ın 06×16 bölümünde, bir sevgililer günü geleneği olarak Marshall ve Lily’nin Predator izlediğinden bahsediliyor (tesadüfün bu kadarı! Bu filmin bizim de ilişkimizde ilginç bir yeri var). Bir flashback ile ikilinin bu filmi ilk seyredişine tanık oluyoruz. Çiftin planı aslında Sleepless in Seattle izlemektir. Ancak Marshall’ın kardeşi bu filmin üzerine Predator’u kaydetmiştir. O sırada aralarında şöyle bir konuşma geçer:

Marshall : Bu filmi sinemada beş kez falan izledim, ama hiç doğru kızla izleme şansım olmamıştı.

Lily : O kızların hiçbirinin senin için doğru kız olmadığına sevindim.

Marshall : Hangi kızların?

SPOILER

Bu satırları yazarken aklıma bu konuşma geldi. Ben de Yıldız Savaşları serisini defalarca izledim. Şimdi ben de daha önce hiç doğru kızla izlemedim desem, ve Selin de buna Lily’ninkine benzer bir yorumda bulunsa, benim de cevabım “hangi kızların?” olurdu. Nitekim ben de, eğer yalnız izlemediysem, Yıldız Savaşları’nı sadece Kartal’la birlikte izledim 🙂

Her neyse, aslında aşağıdaki resimlere bakınca hak vermedim değil. İlk defa izleyen birisinin karıştırması olası 🙂

Darth Vader

Stormtrooper

Geç Kalan Bir Cranberries Yazısı*

23 Temmuz 2010

* 3 Mart 2011’de canhatipoglu.blogspot.com’da yayinlandi.

close your eyes

breathe the air out there…

Bu sozlerle basladi 23 Temmuz 2010 The Cranberries Cesme konseri. Bence geçen yaza damga vuran en büyük olaylardan biri 23 Temmuz 2010 Cranberries Alaçatı konseriydi. Bir digeri de sanirim referandumdu. Sicak yaz aksamlarinda televizyonda az tartisma programi izlemedik. Hatta konsere gitmeden once de evde yine bir tartisma programi seyrediyorduk. Tabi bir de Selin’in elveda meyhaneci performansi vardi. Ayni geceye ne cok olay sigmis yahu.

Konser bence çok başarılıydı. Iceri sakince girdik, konser de zamaninda basladi, donusteki trafik disinda her sey o gece guzeldi. Mekan konser icin inanılmaz elverişliydi: bir yanda deniz, tepede ay, Alaçati rüzgarı, Dolores’in sesi hepsi birleşince ruya gibi bir atmosfer oldu. Hayatimda ilk defa sandaletime dolan kumlar rahatsiz etmedi. Biralar acayip pahalıydı ama olsundu, biz zaten evden konsere hazır olarak çıkmıştık. Dikkatimi çeken en önemli özellik konsere cocuklarini da alip gelen ciftlerdi. Yani Cranberries hayrani 2 nesli bir arada gormekten bahsediyorum. 90’lı yıllarda tanışıp-evlenen Cranberries hayranı çiftleri orda görmek guzel ve degisik bir duyguydu. Darisi basimiza 🙂

Yukarıda da belirttiğim gibi konser Analyse ile başladı, sonra Animal Instinct ile devam etti. Hatırlardığım kadarıyla Linger, Free to Decide, Dreaming My Dreams ve When You’re Gone çaldılar (tabi fazlası da var ama hatırladıklarım bunlar). Dolores’in sahnesi çok iyiydi, dansı, hareketleri çok güzeldi 🙂 Animal Instinct’i anons etmeden önce ettiği muhabbet, arada seyircilere iki laf atmasi cok samimi ve güzeldi.

The Cranberries’le -sanırım- 95 yılında falan, mtv’nin mtv olduğu zamanlarda, Zombie klibini görerek tanışıtım. Hem şarkıya, hem Dolores’e hem de sesine vurulmuştuk. Ancak o zamanlar cdler pahalı, ve internetin adı bile yokken, tvden radyolardan dinleyerek idare etmiştik. Zaten yabancı müzik benim için bir babamın arşivinden, bir de trt ve sky tv’deki (Filiz ablanin sundugu) muzik programlarindan ibaretti o zamanlar. (Babamın arşivinin hiç de yabana atılır cinsten olmadığını söylemek lazım. Beni AC/DC ve Led Zeppelin ile tanıştıran babamdır.) Sonra derken birgün internet geldi, korsan cdciler geldi. Müzik daha bir erişilebilir oldu. 3Kb/s ile mp3 indirmeye, buldugumuz her 800*600’luk resmi duvar kagidi yapmaya basladik. O zamanlar youtube falan da yoktu tabi ve bir mp3, bir video klip, kici kirik bir resim inanılmaz degerliydi. Internete erismem ile gelisen yabanci muzik kulturumun bir parcasi olmaya devam etti Cranberries. Mirc’te Cranberries sarkilarini nick olarak secen insanlar gorulmeye baslandi (ben nicklerimi genelde filmlerden secerdim). Yeni yeni Ingilizce ogrenmeye baslayan bendeniz icin o zamanlar Ingiliz aksani, Amerikan aksani, Iskoc aksani degil de James Hetfield aksani, Dave Mustaine aksani, Dolores aksani falan vardi ve Dolores aksani kesinlikle en anlasilaniydi. Hazirlikta sarki sozleri cikartmaya Cranberries ile baslamistim. Hazirlik demisken, birgun hic unutmam, senlik zamani dj’e elimdeki cranberries cdsini vermistim de, iktisat kampusunde Linger’i dinlemistik guzel guzel. Hatta yine hazirliktayken aldigim, hicbir cebe sigmayan, kocaman, ve sallanip da sarki atlamasin diye otobuste falan dinlerken icinde sulu yemek bulunan sefer tasi gibi dengede tutmaya calistigim discmanime ilk Cranberries cdsi koymustum. Championship Manager’da ben Barcelona abim de Parma ile cilgin atarken bir yandan da Bury the Hatchet albumu calardi falan… Hayatimin son on kusur yilina bu gibi sekillerde dahil olan Dolores ve saz arkadaşlarını, canli canli, her hareketlerini izleyerek ve sevgilime sarilarak dinlemek çok keyifliydi. Umarim herkes sevdigi bir grubu en az benim bu konserden aldigim kadar zevk alarak dinler.

23 Temmuz 2010 gecesi Cesme cok guzeldi, hava cok guzedi, Selin cok guzeldi ve vakit nasil gecti anlamadim. Konserden geriye fiziksel olarak birsuru fotograf, birkac video, Yuzuklerin Efendisi kitabinin arasina koydugum konser biletleri ve Burn’un dagittigi gozlukler kaldi. Ancak anilarda kalanlar cok daha yogun ve guzel. Cranberries’in Analyse adli parcasini zaten cok severdim, simdi bu sarkiyi her dinledigimde aklima gelecek guzel bir Temmuz gecesi ve gozumun onune gelecek birkaç görüntü de var artik.

	Tayvan’dan kısa kısa… için Kuveyt’te On Y…
	2023 Güz Dönemi, 10 & 11.… için 2023 Nasıl Bitti…
	Güz Dönemi 5 – 8. H… için Can Hatipoglu
	Güz Dönemi 5 – 8. H… için Zafer
	Dokuz Eylül anıları: Altı saat… için Her matematikçinin b…