Bu hafta da olaysız geçti. Precalculus’ta reel sayıların özelliklerini bitirdik ve grafikler, doğru denklemleri, çember denklemleri ile işler ciddileşmeye başladı. Bu dersi ilk defa anlattiğımı daha önce yazmıştım sanırım (ya da Twitter’da yazdım, iki mecra birbirine karışıyor zaman zaman). Neyse, bu dersi anlatırken farkediyorum ki bizim Calculus öğrencilerinin yaptığı tüm hatalar ve doğru bildikleri yanlışlar aslında precalculus dersinde hep açıklanıyormuş. Yani ders tam Calculus öğrencilerinin yaptığı hatalara tepki olarak doğmuş neredeyse! Ama yine de bu dersin içeriği ve ders kitabıyla ilgili rahatsızlıklarım var. Buna ek olarak da takip ettiğimiz ders planları da çok gerçekçi değil. Örneğin önümüzdeki haftada fonksiyonların özelliklerini (grafik okuma, artan/azalan fonksiyonlar, tek/çift fonksiyonlar, ortalama değer, max/min değerler, ve özel fonksiyonlar) anlatmam ve bunu yaparken de yaklaşık 60 soru çözmem falan bekleniyor!

Neyse ki multivariate calculus dersi daha az sorun barındırıyor. Ayrıca öğrencilerin de tecrübeli olması gibi bir avantaj var. Dördüncü haftada bu derste vektör fonksiyonları bitirip çok degişkenli fonksiyonlara (tanım kümesi, limit, süreklilik) giriş yaptıktan sonra kısmi türevleri gördük. Ayrıca oğrenciler ilk ev ödevelerini perşembe günü aldılar. Öğrenciler notlarının bir kısmını iki tane ev ödevinden alıyorlar. Covid’le birlikte hayatımıza online sınavlar/ödevler girdi ve Covid’in bir mirası olarak hala kullanılıyor. Ev ödevleri Moodle üzerinden dağıtılıyor ve öğrenciler de ödevlerini Moodle üzerinden teslim ediyorlar. Her öğrencinin aynı sorunun farklı versiyonlarını çözmesini sağlamak için de, bir Moodle eklentisi olan Wiris kullanıyorum. Sorular hazırlanırken tasarım sürecine dikkat edilirse, hatasız ve okuması da kolaylaşan ödevler hazırlamak mümkün.

Beşinci haftada zincir kuralı, yönlü türevler (?), gradient, ve teğet düzlemi ile devam edecegiz.

Dun aksam baska islerle ugrasirken gecen haftanin muhasebesini yapmayi unutmusum! Bu hafta Pre-Calculus’ta denklem sistemleri ve uslu ifadelerden bahsettik. Ayrica ogrencilere bir kucuk quiz verdim. Islem hatalarinin fazlaligi beni sasirtti. Ogrenciler genel olarak hesap makinesi kullanma yasagindan sikayetciler. Ancak bazi calculus ogrencilerinden de gordugum kadariyla sorun hesap makinesi kullanamamak degil. Sorunlarin onemli bir kismi temel ozellikleri (dagilma ozelligi, ortak carpanlar, sadelestirme, islem sirasi, parantez kullanimi vs) bilmemekten de kaynaklaniyor. Bu sebeple bu derslerde elimden geldigince iyi bir is cikarmaya calisiyorum. Umarim bu dersi gectikten sonra gelecekte ogrenciler daha az sorun yasayacaklar. Ogrenciler ayni anda Ingilizce hazirlik da okuyorlar. Bazi ogrencilerle aramizda onemli bir dil bariyeri de var. Bu sinifta ders disi muhabbet olarak aklimda kalan ise (Netflix’te neler oldugu disinda), Turkiye’de ogrenciyken okula arabayla gelen ogrenci sayisinin azligindan bahsettigimde yuzlerinde beliren hayret ifadesiydi. Burada okula arabayla gelmeyen ogrenci sanirim yok.

Multivariate Calculus’te ise dogru ve duzlem denklemleri ve vektor degerli fonksiyonlardan bahsettik. Vektor degerli fonksiyonlardaki limit, turev ve integral hesaplamalari tek degiskenli fonksiyonlardaki hesaplamalara indirgendigi icin burada cok rahat ilerledik. Yine de bazi kurallarin ve yontemlerin (mesla l’Hospital Kurali) bazi ogrenciler tarafindan unutuldugunu gordum. Bu sefer dogru ve duzlem denklemlerini anlatirken asagidaki twitte bahsettigim gibi aska gelmedim:

Dün derste doğru ve düzlem denklemlerinin çıkarılışını gösterdim, normal vektörleri, kros çarpımlar falan havda uçuştu.. Bitirince dönüp çocuklara bıraktım, bırak "oh wow!" falan demeyi kimse etkilenmiş görünmüyordu.😀

— Can Hatipoglu (@cnhtpgl) June 16, 2023

Bu denklemlerin nasil elde edildiklerini bir cizim uzerinde sozlu olarak kisaca anlatmakla yetindim. Yalniz seklindeki, iki nokta arasindaki dogru parcasinin parametrik denklemlerinin cikarilisini detayli olarak gosterdim (kisitli surede yapilabilecek en kolay sey bu cunku). Bir-iki parametrik denklem daha gorup konuyu kapattik. Sonrasinda da vektor degerli fonksiyonlarda tanim kumesi, limit, turev, ve integralden bahsettik. Gelecek hafta (yani bu hafta) kismi fonksiyonlarin turevlerine gececegiz.

Hızlı bir hafta oldu. Olaysız geçti. Geçen sene bayağı vakit harcayıp ders Calculus ve Lineer Cebir ders notlarını ‘te yazdığım için şu an çok rahatım. Artık sadece gerekirse ufak-tefek güncellemeler yapıyorum.

Pre-Calculus: İkinci haftada lineer denklemler, eşitsizlikler ve denklem sistemlerinin çözümlerinden bahsettik. Bu hafta öğrencilerin genel seviyesi hakkında daha iyi bilgi sahibi olunca derslerde güzel bir tempo tutturduk. Öğrencilerin katılımı genel olarak güzeldi.

Çok Değişkenli Kalkülüs: Bu hafta vektörler ve vektörlerle işlemler (bir vektörün büyüklüğü, toplama, skalerle çarpma, iç çarpım, dış çarpım) ve bu işlemlerin özelliklerinden bahsettik. Daha sonra da iki vektör arasındaki açı ve paralelkenarın alanını gördük. Bu derste birinci haftada bir dersimizi tatile kaybettiğimiz için biraz hızlı ilerlemek zorunda kaldık. Dersin sonunda Cauchy-Schwarz ve Üçgen Eşitsizliklerinden bahsedip öğrencilere ödev olarak vermeyi düşünüyordum ama vaktim kalmadı. Olaysız dağıldık.

Genel olarak liseden yeni gelen öğrencilerde bir iyileşme gördüm. Covid nedeniyle Kuveyt’te iki yıl civarı okullar uzaktan eğitim verdi ve son iki senede okula gelen öğrencilerden biraz şikayetçiydik. Geçen sene okulların tamamen açılmasıyla işler normale dönmüş gibi.

Small talk konusunda zaten pek başarılı değilim ancak vakit dar olduğu için sürekli yetiştirmem gereken bir şeyler oluyor ve her zaman öğrencilerle sohbet etme fırsatım olmuyor. Klasik sohbet başlatıcı sorularımın arasında “Şu sıralar Netflix’te neler izliyorsunuz?” ya da “Şu sıralar ne okuyorsunuz?” var. Geçtiğimiz hafta yine sormam üzerine, bir öğrencim Netflix’te the Big Bang Theory‘yi seyrettiğini söyledi. Kendilerine o diziyi ilk çıktığı zaman, muhtemelen onların yaşlarındayken seyretmeye başladığımı söyleyince, dizinin çıktığı seneye baktık ve o sene öğrencilerimin iki yaşında olduğunu öğrendik! Zaman ne hızlı geçiyor.

Hem kendime notlar olması açısından hem de meraklısı için bu dönem anlattığım derslerle ilgili haftalık güncellemeler paylaşmaya karar verdim. Bu dönem üniversiteye yeni kayıt olan öğrencilerin aldığı Pre-Calculus dersini ve daha tecrübeli öğrencilerin aldığı Çok Değişkenli Kalkülüs derslerini anlatıyorum. Her iki dersi de mühendislik öğrencileri alıyor.

Pre-Calculus dersi haftada 100’er dakikadan iki ders olarak ilerliyor. Bu derste, öğrenciler daha sonra alacakları Calculus dersleri için hazırlanıyor. Dersin içeriği kabaca Gerçel Sayıların Özellikeri; Gerçel Sayılarla İşlemler; Denklem ve Eşitsizlik Çözümleri; Üslü ve Köklü İfadeler; Çarpanlara Ayırma ve Özdeşlikler; Grafikler; Doğrular ve Çemberler; ve Fonksiyonlar şeklinde. Bu derse 20 Eylül Çarşamba günü başladık. İlk ders tanışma, ders içeriği, genel kurallar, ödevler, sınavlar vs ile ilgili konuşarak geçti. 24-28 Eylül haftasındaysa gerçel sayılara giriş yaptık. Burada bu dersten ziyade çok degişkenli kalkülüs dersine ağırlık vereceğim genelde.

Çok değişkenli kalkülüs dersı de haftada 100’er dakikadan ikişer ders olarak ilerliyor. Öğrenciler bu dersi almadan önce iki tane kalkülüs dersi alıyorlar. Dersin içeriği ise kabaca 3-Boyutlu Uzayın Yapısı; Vektörler; Doğru ve Düzlem Denklemleri; Vektör Fonksiyonların Türev ve İntegralleri; Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Limit, Süreklilik, Türev, ve İntegral şeklinde. Bu derste geçen hafta sadece bir ders yapabildik. O derste de tanışma ve ders hakkında genel bilgilerden sonra ilk konu olarak 3-boyutlu koordinat sisteminden bahsettik ve daha sonra iki nokta arasındaki uzaklık formülü ve küre denkleminden bahsettik. Bu derste en büyük zorluk çizimler! Sıkıştığım anlarda projeksiyondan yararlanmayı düşünüyorum.

Yeni öğretim yılı herkese hayırlı olsun!